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쉽게 이해하는 제논의 역설

광명사람 (218.♡.64.129) 유머 33 7211 35 0 2021.01.16 19:02

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BEST 1 이태원프리덤 2021.01.16 19:11 121.♡.19.204

이미 제논은 그시대에 물리치료 받고 논파됐었네

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33 Comments

이태원프리덤 2021.01.16 19:11 121.♡.19.204

이미 제논은 그시대에 물리치료 받고 논파됐었네

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소민 2021.01.16 19:11 125.♡.255.97

ㅋㅋ 아 쉬운거 가지고 오라고

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댓글유도빌런 2021.01.17 12:49 59.♡.57.179

[@소민] 일단 수학자는 한국어 씀

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딸랑딸랑 2021.01.16 19:17 222.♡.150.213

흐르는 물에 물방울이 몇개인지 셀 수 있냐고 하는데 실은 분자단위로 정의하면 셀 수 있잖아?

그런데 우리가 인식하지 못한다 뿐이지 공간과 시간에도 최소 단위가 있지 않을까?

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가을여행 2021.01.16 19:21 220.♡.109.18

[@딸랑딸랑] 찰나

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빨렐렐락 2021.01.16 20:02 220.♡.82.65

[@딸랑딸랑] 잘 모르긴 하지만 쉽게 풀어쓰느라 곡해된 부분이 이부분일듯 아니면 칸토아가 분자를 몰랐거나

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글글 2021.01.16 20:14 211.♡.148.79

[@딸랑딸랑] 있음. 양자역학에선 시간과 공간의 최소 단위가 존재 함. 그래서 제논의 역설이 안 통함.

물리적으로 최소 단위 이하는 존재할 수 없다고 봐서 물리 법칙이 통하지 않는 초자연적인 곳이 아닌 이상

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딸랑딸랑 2021.01.17 00:24 222.♡.150.213

[@글글] 고맙다 너 덕분에 좋은 거 알았네 ㅇㅇ

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정거정거 2021.01.17 02:00 211.♡.94.197

[@글글] 전자가 아날로그가 아니라 디지털로 움직인다고본거같음

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zkzk 2021.01.16 20:19 223.♡.10.51

[@딸랑딸랑] 선의 최소단위를 현재 점이라고 표현하는데 점은 크기가 없어서 분자나 원자 전자 쿼크 어느걸 가져와도 점이 더 작은 기본단위라서 저 제논의 역설에 대한 해석은 틀릴일은 없지 않을까여

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딸랑딸랑 2021.01.16 21:02 222.♡.150.213

[@zkzk] 그 점이라는게 공간의최소단위보다는 작을 수 없다는게 포인트인거 같은데.

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zkzk 2021.01.16 22:04 223.♡.11.232

[@딸랑딸랑] 점은 크기가 없어서 공간의 최소단위보다 작은거 아님?

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딸랑딸랑 2021.01.16 22:08 222.♡.150.213

[@zkzk] 그니까 그 점이라는게 수학적인 개념에서는 그런데, 현실에서도 그러냐는 거지.

현실에서 공간의 최소 단위라는게 존재하면 제논의 역설이 성립할 수 없잖아. 제논의 역설은 거리를 계속해서 반으로 쪼개야 성립하지만 공간의 최소 단위에 도달하면 거기서 더 쪼갤 수 없으니까.

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zkzk 2021.01.16 22:41 223.♡.11.237

[@딸랑딸랑] 제논의 역설에 대한 반론은 위에 있는거고 점에 대한 수학적 정의도 현실에 있는거아님? 수학적 정의가 현실에 현재 존재하지 않는다는건 아니잖아.

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딸랑딸랑 2021.01.16 23:07 222.♡.150.213

[@zkzk] 현실에 수학에서 말하는 점이 존재한다고??

도대체 어디에??

점도 선도 면도 모두 수학적 개념일 뿐이지, 그게 현실에서 존재할 수 있다고?

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zkzk 2021.01.16 23:11 223.♡.11.84

[@딸랑딸랑] 점이 수학적 기초 개념인데 그게 정의이긴 하지만 그게 존재하지 않으면 현재 우리가 하는 모든 수학을 부정하게 되는거아님?

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딸랑딸랑 2021.01.16 23:13 222.♡.150.213

[@zkzk] 현실에서 존재하지 않다고 했지, 점의 정의가 아예 없다는 건 아닌데. 그게 왜 수학을 부정하는 거임;

다른 예로, 우리가 고등학교에서 배우는 물리학들은 강체를 가정하고 배움. 하지만 현실에 강체는 존재하지 않음. 그렇다고 우리가 고등학교에서 배우는 모든 물리학이 부정되는 거임?

그냥 현실에 존재하지 않지만 그런 게 존재한다고 가정하는 거임.

수학적으로 선은 폭을 가지면 안 됨. 하지만 현실에서 어떻게 폭을 가지지 않는 선을 그릴 수 있음. 그렇더라도 그냥 그런 게 있다고 가정하는 거지.

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zkzk 2021.01.16 23:45 211.♡.82.139

[@딸랑딸랑] 아까 봤을때랑 답글이 다르네여.
뭐 이랬던 저랬던 님이 말한 그 가정이라는 것마저도 존재한다고 생각하고 우리가 현재 과학을 구축한거니까.
사랑, 우정, 좋음 등이 우리가 보고 만질 수 없다고 존재하지 않다고 하는게 아니고 그거에 기반해서 짜듯.
수학적 정의에 의한 실체에 의한 존재라기 보다는 개념적인 존재로 존재한다고 봐야하는거라고 생각함.
말이 애매모호한데 흠... 원자는 더이상 쪼개지지않는다고 과학은 오랬동안 말해왔음. 하지만 현재는 쪼개지듯이 현재의 과학은 완전하지 않음이라는 것을 깔고 가겠음.
선은 폭을 가지지 않게 그리는 것은 불가능함. 그런데 선이 폭을 가지면 우리가 지금 받아들이는 모든 수학은 받아들이기힘듬. 왜냐면 우리는 선이 폭이 없다고 가정하고 그 기준으로 폭과 길이를 생각해서 지금 현재의 답을 이끌어 낸거니까. 이론적 정의가 경험적 정의로 바뀜.
이는 리만의 가설에서 제타함수의 현재까지 모든 추측이 1/2라고 해서 이 리만의 가설이 맞다고 하는거라고 생각함. 흠 다르게 하자면 100000000000000000*n이 100000000000000000^2보다 항상 크다고 했을 때 이를 우리가 10000000000000000(일천조)번 했다고해서 이걸 신뢰할 수 없는것처럼 우리가 한 가정이 틀리게 되면 경험적으로 수학을 받아들이고 그러한 경험적인 받아들임으로 이루어진 수학은 신뢰도가 없어진다고 생각해서 나는 존재한다고 생각하는게 맞다고 생각함.

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신세경 2021.01.17 02:43 223.♡.212.244

[@zkzk] 점이라는 것이 '수학적'으로 존재한다고 가정하고
현실엔 그게 없을때,
수학이 무너지는 이유가 뭔가요??

이미 수학적 세계는 그러한 '개념'(=/= 존재)가 있다고 정의한 상태에서 논리적으로 쌓여진 학문인데, 그게 현실에서 '존재'하지 않는다고 수학적 세계가 무너진다는 이유가 납득이 안가는데?

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신세경 2021.01.17 02:44 223.♡.212.200

[@신세경] + 공간의 최소단위보다 점이 작다고 했는데
점은 크기가 작은게 아니고 크기를 갖지 않는건데 작다는 물리적 비교가 가능하지 않죠..

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흰곰도리 2021.01.16 21:34 123.♡.48.168

[@딸랑딸랑] 현대 수학에서 무한의 개념을 해당 집합과 자연수와의 일대일 대응 함수를 정의하면 알레프 제로라고 하는데 그게 무한 중에 가장 작은 무한임 그걸 셀수있다(countable)라고 하는데

흐르는 물 속에 물방울에 그러한 일대일 대응 함수를 정의할 수 있을까? 참고로 단순한 수직선(실수) 조차 셀수 없음

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딸랑딸랑 2021.01.16 23:29 222.♡.150.213

[@흰곰도리] 무한을 자연수와 일대일 대응 시키는 게 아니라, 최소한의 단위가 존재하니까. 그 무한이라는 개념 자체가 성립할 수 없지 않냐는 게 내 질문인디.

위의 제논의 역설을 예로 보면, 긴 거리가 무한한 짧은 거리의 집합이라고 보면 당연히 무한하게 반으로 쪼갤 수 있지만, 실은 거리는 플랭크 길이 이하로 쪼개질 수 없으니 유한하고, 무한하게 반으로 쪼갤 수는 없지 않느냐, 이런 거.

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