단 2단어로 증명을 끝낸 수학 논문

제목: 정삼각형의 한 변의 길이가 n+ε일때, n^2+1개의 단위 정삼각형(한 변의 길이가 1인 정삼각형)으로 덮을 수 있는가?

저자: 존 H. 콘웨이(콘웨이의 생명 게임 만든 사람 맞음), 알렉산더 소이퍼

내용: n^2+2는 가능함 (그림 참조)

- 끝 -

다들 알다시피 한 변의 길이가 n인 정삼각형은 n^2개의 단위 정삼각형으로 완전히 덮는게 가능함

그렇다면, 한 변의 길이가 n+ε인, 크기가 아주 약간 더 큰 정삼각형을 완전히 덮기 위해선 단위 정삼각형이 몇 개 더 필요할까?

참고로 단순히 덮는 것이 목표기 때문에 정삼각형끼리 겹쳐도 되고, 경계선을 나가도 됨

논문 내용은 이거임: n^2+2개는 가능하다

실제로 그림을 보면 약간 겹치는 부분과 삐져나온 부분이 생기지만 큰 정삼각형을 완전히 덮은 것을 볼 수 있음

그리고 여기서의 추측: n^2+1개로도 가능할까? (n^2개로는 당연히 안 되겠지)



비슷한 방식으로 정삼각형을 최대한 덮으려고 하면 

그림에서 노란색으로 칠한 만큼의 면적이 가려지지 않는 것을 확인할 수 있음

참고로 큰 정삼각형과 한 변이 평행한 단위 정삼각형만을 사용한,

그러니까 △ 모양이나 ▽ 모양만을 사용한 경우는 덮을 수 없다는 것이 증명되었다고 하는데,

각도를 이리저리 돌린 일반적인 경우에도 불가능한지에 대해선 아직 증명이 안 됐다고 함