정체중 접촉사고 보험처리 문의드립니다

오늘 퇴근중에 제가 접촉사고가 났는데 상대방측에서 보험처리를 하자고해서 문의드립니다
정체구간에서 차선변경을 하다 앞의차와 간격을 잘살피지못하고 제가 뒤에서 후방추돌을했습니다. 다행이 충격이 크지않아서 사람은 멀쩡한데요. 사진과같이 살짝 충돌이있어서 제차 번호판이 상대방 차량에 스크래치를 냈습니다.
상대방측에서 보험처리하자고해서 일단 번호교환하고 헤어졌는데 이런경우에 제가먼저 보험사에 사고신고를해야하는지요?
상대방측이 어떻게하길원하냐고해서 원하는대로 하시라고했고 보험처리한다고합니다. 범퍼 교체하시냐고하니 그건아니고 다시 도색한다고합니다.
추가적으로 궁금한건 이런경우 견적이 어느정도나오고 보험료 할증은 얼마나 될지 궁금합니다. 사고부위가 어느정도인지 차를 앞으로 이동해서 보니 육안상으로는 범퍼함몰이나 이런건없는데 번호판에 의해서 스크래치가 난상태입니다.
보험처리한다고하니 원칙대로한다는분인거같은데 너그러운성격은아닌거같아 혹시 나중에 뒷말나오거나 말도안되게 수리비를 청구하진않을지 걱정되네요
경험많으신분들 이런경우 어떻게처리하는지 궁금합니다.

첫번째사진은 사고당시사진이고
두세번째는 사고부위확인하려고 앞으로 차빼고 찍은사진입니다.
제차량 블랙박스는없습니다ㅠ